最近五天，我会连续用五篇文章的形式，讲一下如何从“心”的维度看学习。很多问题和案例都来自不焦虑父母俱乐部的家长的沟通。前面已经更新完成四篇，你们可以点击下方提纲查看。
前几天分别写了学习的深层心理因素，以及在家中如何管孩子学习。今天说一点学科教育核心概念和考试的简单应对方法。
培训机构一提到学习，通常就是这一个路数：某一学科要提前多久开始学呀，几岁要学到什么水平呀，跟着某某体系能学到这个水平呀，某某体系免费资料有哪些呀，某某体系课怎么样来购买呀。
这个路数非常打动人心，因为这个路数使用了一个万古颠扑不破的吸引力套路——《武功秘籍》套路。
在一个竞争强烈的环境，无数人渴望与众不同的“捷径出现”。早在春秋战国时期，各国国君都在请家教。来一个诸子百家的谋士就问：“你能帮我快速提分（称霸）吗？”如果这个家教（士）说：“我帮您提升的是底层思维能力（仁政爱民吸引人口富裕百姓）。”那么这位国君立刻不耐烦地挥挥手说：“白白了您呐！我要提分！”
其实，如果有一本《武功秘籍》，也应该是教育部出台的教学大纲，所有应该修炼的核心武功要素都在大纲里。我们又何须外求呢？
有的时候，谈到文科理科，我们常被各学科的固有偏见所束缚。例如：男生逻辑思维比较强，理科很轻松，文科学不好。女生感性思维比较强，文科学得好，理科学不好。
这些固有偏见有一定的道理（否则也不可能广为流传），但都蕴含着强烈的局限性。这里的学科印象，都是凭本能的学习，并没有深入理解学科本质，寻找跨学科思维。也并没有深入挖掘每个学习者的特点。
二者其实非常类似，都有一部分对于符号系统的直觉认知，以及一部分对于符号表达的理性操作。文理科当然是有差异的，但差异没有大到无法相通，更不至于学不好。男生女生都会有短板、有长处，但都是能够最终靠训练达到良好水平的。
我今天之所以强调理科中的感性、文科中的逻辑，是因为这恰恰是常常被人忽略的关键。
其实各学科学习，都需要牢牢抓住少量核心概念，尤其是理科学习。有很多题目不会做，其实还是核心概念没有理解。
这两题其实很简单，有分数加减法基础和方程基础，都是可以直接解出来的。如果不会，那么大概率是小学分数加减法学得不扎实，或者简单方程学得不扎实。而再往下追溯，大概率是对分数的概念和未知数的概念理解得不清晰。
数学是这样一门学科：少量核心概念，一定量的基础操作规则，千变万化的实际操作题目。
如果我们把“少量”和“一定量”弄清楚了，数学就学起来清晰而有趣，考试时可以“以不变应万变”；反之，如果“少量”和“一定量”不明白，反而去追逐“千变万化”，那就又苦又累又没有效果了。
六年就学这么一点东西，其实是非常舒缓的。国家之所以在小学数学列了这么舒缓的节奏，其实是希望孩子们可以慢慢进入数学，有时间去体会，把基本概念和基本操作理解扎实了，这样到了初高中是容易加速的。
我完全相信聪明孩子是有能力向前突击提前学的，但得建立在非常扎实的基础上。学得太快而肤浅是得不偿失的。一步漏洞，步步漏洞。
初中数学其实大部分是小学数学的延伸，例如字母代数式的运算，也就是四则运算的延伸拓展。分式就是分数的拓展。方程也就是从简单一元拓展到了二元、二次。如果小学数学理解清晰，这样一些方面应该没有太大的难度。
函数是初中学习概念上的重大飞跃。初中的函数、高中的解析几何、大学的微积分思想，这三次大的概念飞跃，分别拓展出巨大的数学空间。函数也是很多学生的卡点。
感受和思考数学概念，是在生活里通过“全身心”体验，而把一些核心概念的直觉性理解在心里建立起来。
我自己在我儿子3-4岁的时间开始教他数数，发现他5岁之前，都还是没有很好的方法把数字和物体的量进行很好的对应。这是“数量”概念没建立起来，此时是不能教加减法的。现在我儿子5岁零4个月，数数过关了，但对“序数”还是不能完全理解。如果问他“比69大1是多少”，或者“69后面是多少”，他答不出来。这是他头脑中“数轴”的概念还没有建立起来，“序数”概念还不清晰。这种情况下，大数的加减学习都还是没法学的。
越小的孩子，概念的理解越花时间。概念理解是在头脑中搭建抽象图景的过程。只有概念特别清楚，才能开始学习操作（俗称计算），否则就还不ready。
父母不要着急，核心概念的理解是以“月”“年”为单位的。理解了核心概念，后续操作的学习是以“天”“小时”为单位的。前期越有耐心，后期越轻松愉快。反之亦然。
这是啥意思呢？正式学习的时候，老师们为了高效利用课堂，教了一个概念之后，会很快教大家如何应用，教解题方法。这当然是很有效率的课堂，但是给学生自己思考和探索的时间空间肯定是不够的。
这种情况下，父母是可以鼓励孩子在老师没讲的时候自己想想，想得出来也行，想不出来也行，就是自行探索。
我们可以类比一下：一种问题的解决，就好比是一部悬疑电影。老师上课的讲述，就像是揭秘和剧透。大家感受一下：你是自己代入去看、去猜谁是杀人凶手比较爽，还是先看剧透，然后重复看10遍电影背下来比较爽？
经常有家长问：数学要不要提前学呢？这要区分是“提前教”还是“提前学”。如果提前学的时候包含教程和解法，那就是电影上映前提前剧透，是对孩子学习兴趣和自主思考能力的摧毁。如果提前学的时候没有讲解，只有问题，只是让学生自行探索答案，（不剧透），那是蛮好的思考练习。
当孩子三年级刚接触分数的时候，还没有学“异分母加减法”（这是四五年级内容），但是能让孩子思考一下试试：1/2+1/4=? 1/2+1/3=?
孩子可能完全不会做，给出错误答案，父母不需要讲解，让孩子自己琢磨，可以鼓励画图，可以头脑实验，可以用实物动手算，其实孩子只要理解分数含义，自己画画图，是完全有可能解出来的。这里最核心的观念是：分数是整体中的一部分，可以有不同的划分方法。孩子只要能理解这个概念，就能自己推导出通分的方法，也能自己推出不同分母的分数如何相加。
上面这个示意图，父母不需要直接画给孩子，而是鼓励孩子自己画图思考，或者给孩子一些提示信息，给小容器、小玩具、小积木块进行探索。给孩子多久时间寻找答案呢？3个月、6个月或者12个月都可以。孩子如果探索不出来，父母可以几个月后再和孩子聊聊。给孩子时间空间，是保证探索精神的必要条件。
如果孩子经历过自我探索，课堂上老师讲的时候简单一听，就一点就透，不仅明白，而且有举一反三的能力。这是因为孩子脑子里已经有了直觉感受的概念理解。
如果没经过这样的自我探索，脑子里没有分数的概念感知，会是怎样的局面呢？以下是我随手搜索的小学生“异分母分数加法”的做法：
这个公式和讲解，大家能看懂吗？当孩子看到这样的教程，不会感觉枯燥难懂吗？很可惜，这就是我们多数数学学习的方式。不仅是学校教育，连课外奥数班都是用这样繁复的公式要求孩子。
在我看来，除了九九乘法表，小学数学就没有需要背的内容了。书上所有公式都能自己推出来，所有应用题都可以靠分析解答。背者不会，会者不背。
理解方法：用实物练习数数、将数量多少对应于数字大小；用排队建立数轴概念；用玩教具或者画图理解“满10进1”的计数法。对“数”的认知是从具象到抽象的第一次考验，前期理解“数”的概念可能要花两年时间，家长务必耐心。家长可以用“15和10谁大呀”，“45后面两个数是什么”，“2个10和2个1组成几呀”这样一些问题来了解孩子有没有理解“数”的概念。多玩，多体验，多画图，在数量、大小和顺序等概念都清晰的情况下，再学加减法。
理解方法：小学几何整体格外的简单，几乎很少有孩子被几何题卡住。但小学几何会给难度陡增的初中几何奠定基础，因此概念理解和推导很重要。角度问题要自己推导，周长和面积公式也都要自己推导。可以问问孩子“你觉得长方形面积能怎么算”。方位问题涉及到空间感，可以出门的时候让孩子用手机导航看地图。多玩，多体验，多画图，可以把大图形划分为无数小图形理解。
理解方法：分数和小数是中年级知识，但早在小学低年级，就可以从生活里理解这两个概念了。用披萨饼、倒水等各种实物理解分数，用钱理解小数，是最容易的。进阶就是让孩子思考分数和乘除法的关系、分数和小数的换算：为什么1/3=0.3333……？再进一步可以让孩子自己思考分数自身的变换：1/2=?/6？在课堂学习之前，就可以让孩子自己琢磨一下：1/2+1/3=？1/2*1/3=? 这完全是可以靠画图解决的核心概念理解问题。多玩，多体验，多画图，把分数、小数的实物概念和数轴建立联系。
理解方法：未知数概念，是小学阶段的一大障碍。其实理解方程并不难。即使问一个一年级的小朋友：“你有x个苹果，我有2个苹果，咱俩一起有5个苹果，那么你的x是几个苹果呀？”一年级的小朋友也能答出来：3个。能告诉她，这就是x+2=5这个方程的计算。这种简单应用题是引入方程思想的好方法。但是很多学生还是会在理解未知数x的地方卡住，最大的难点就是：x是啥东西。如果这一点不清晰，那么应用题设置未知数、列方程的过程就有困难。小学阶段，解方程反而是容易的。
如何帮助孩子理解未知数x呢？可以把x称作蒙面侠，他会和其他小朋友一起做游戏，但只有揭开面罩的时候才知道他是谁。也能借助“谁是卧底”、“狼人杀”、“剧本杀”等游戏帮助理解：你能不能把卧底或杀手称作x（设未知数），通过x和其他人的行为（列方程），最终解开谜底（解方程）？多玩、多体验、多画图，让孩子知道x就是身份神秘，但是遵守的游戏规则（四则运算法则）跟其他人是一样的。
理解方法：这部分是和生活联系紧密的数学，最简单，需要生活常识。可以多用“厨房里的数学”、“火车上的数学”、“超市里的数学”来学习，也就是走到哪儿学到哪儿，一边聊天一边思考问题。父母可以问问孩子“我们现在火车还有40分钟到，现在是15:30，我们几点到站呀？”“给你20块钱在超市买零食，你有几种组合方式？”没有太多难度，只要理解所有的换算规则。
需要注意的是“单位问题”，忘记写单位不是粗心，是没有深刻理解“数”和“量”的概念。只要计算的是一个“量”，没有单位就是不可能的，写下任何一个数都会有本能的反应：这个数是什么量？单位是什么？多玩、多体验、多画图，生活处处有数学。
理解方法：只要是小学的四则运算概念和规则清晰，这里延伸到更大范围的数和字母，应该没有理解上的障碍。规则都和整数四则运算一致，只是增加了乘方、开方、字母运算等内容。只要是按部就班、不跳步、每一步操作都理解是怎么回事，计算结果的准确性就能够获得保证。
值得一提的是因式分解，它是“因数分解”的延伸，计算起来可能会出现难度。一个能够尝试的练习是因式相乘和因式分解对照着做，不断从相乘和分解的逆运算中体会和总结规律。总体而言，这部分在初中数学中比较基础，不算有趣，但也不是很大的障碍，主打耐心和严谨。
理解方法：函数是初中数学最大的障碍。方程概念相对好接受，二元方程和二次方程都只是方程概念的延伸，解二次方程也只是技术问题。但函数有可能会成为概念上的卡点，一些学生很久都不理解函数思想，以至于初中题开始觉得跟不上，到了高中学习解析几何，就完全像听天书了。在函数概念上多花一点时间和心思，是有好处的。真正理解之后，后面很多题目就有直接的思路。在y=ax+b里，y, a, x的涵义都是不一样的，分别是因变量、参数和自变量。如果一看是字母，就都混在一起，最终就会在计算时稀里糊涂。
怎么理解函数概念呢？我在这里给一个小游戏，孩子们都可以在家玩一玩：写出当你考试得到每个不同分数时，你爸爸和妈妈的情绪值（100为最高兴，0为最不高兴），把你写的结果画在一张图表上。这就是“你父母的情绪值”跟随“你的考试成绩”的变化函数。y=父母情绪，是因变量；x=你的成绩，是自变量。函数就是描述“父母情绪”怎样受到“你的成绩”牵动的变化规律。多玩，多体验，多画图，函数不是别的，就是万事万物之间的联系。
理解方法：几何是最好的锻炼逻辑思维的练习。欧几里得的《几何原本》几乎是所有现代科学必经的起点。为什么？因为几何图形是抽象出来的完美图像，现实世界永远是概率性的，没法100%完美证明一件事，但几何可以。通过严谨的公理、推理过程，最终证明一个结论，这是很有趣而意义深远的训练。初中几何证明就需要小学几何学习中有推理的训练。自己推过公式，还是只背过公式，在严格证明题面前就会有显著的差别。很多图形变换思路、加辅助线的思路，都是在推公式的过程中才明白其思维方法。一个很有意思的问题，从小学就可以让孩子试试：“为什么三角形内角和是180°？”多玩，多体验，多画图，几何证明可以让人体验数学极致沉醉的美。
理解方法：初中的比例和概率涉及得不多，也不深，不会有特别有难度的题目，但要对比例和概率有很强的生活中的理解。生活中有太多地方涉及到比例和概率了，玩桌游掷骰子、天气预报、股市涨跌、幸运和倒霉、游戏中找宝箱、队友分配……随处可见比例和概率。父母可以跟孩子一起研究：“爸爸的体重和喝酒量成正比还是成反比呀？”“如果你得100分的概率是10%，那连续十次满分的概率是多少啊？”多玩、多体验、多画图，能明白“正比”、“反比”、“什么是概率”就基本上可以应对题目了。
以上把小学到初中的数学总结了一下。写得有点多，因为数学和物理是“核心概念”的理解占最重分量的学科。
我上面列了一些问题，父母能了解孩子对核心概念的理解程度，并帮助孩子理解。核心概念的理解有大量是头脑中的思索和想象，因此就需要给孩子放空和想象的时间。这就是我为什么一开始说“用直觉感性学数学”，核心概念的理解过程是相当直觉性的，要在头脑中有想象，只有后面的操作规则和证明是严格遵循逻辑的。
大家会看出来，到了初中之后，有几大核心能力是决定数学物理学科成绩的关键：抽象概念的理解力、逻辑能力、建模能力、计算能力。到了高中加上立体几何，还需要空间想象力。
家长在孩子小的时候，对数学的理解就是数字计算，于是每天给孩子布置好多口算，也把孩子的时间占得满满的，一直在计算。计算能力是重要的，但它只占数学能力的几分之一。计算能力不好当然不行，但若只有计算能力好，其他几大能力都没发展，最后还是会受到最短板——往往是抽象概念的理解力——的制约，学不上去了。
所以要在小学阶段多给孩子时间空间，多玩，多体验，多画图。小学数学学这么少，给大家留了大把大把充分的时间去琢磨、去深刻理解概念，但我们愣是生生把孩子的时间全占满了，让孩子没法在头脑中搭建起美妙的数学乐园。
建立数学的“美妙性”，在我看来是小学阶段学数学最重要的任务。而美妙之处就在于可以在自己的头脑里创建、操作、思考数学图景。父母如果自己对数学概念清晰，可以时不时给孩子一些可以思索的问题，增加趣味；父母如果自己数学概念也不清晰，至少可以在孩子面对新概念的时候多给他一些时间，别催，别逼。
语文和英语学习，我简略一点写。因为网上也有太多指导大家阅读启蒙、识字启蒙、原文英语学习的路线文章，这些重复性内容我就都不写了。
经常有家长问我：我家孩子很爱看书，阅读量也很大，怎么考试阅读理解却不好，作文也不会写？还有的家长问：我家孩子小时候，我也不进行沉浸式英语启蒙，现在英语是不是肯定学不好了？
其实家长把“语言素养”和“语言考试”混为一谈了。大量阅读、沉浸式学习、文学感受都能提升语言素养，但是“语言考试”是“应用考试”或者说“规范性考试”。即使素养好，也一定要了解考试的所有规范性要求；即使素养一般，也可以在规范性考试方面有不错的成绩。
以前我在直播时对话过一位语文特级教师、参与过高考出题和阅卷的专家，她对语文考试的定位就是：“就像驾照考试，有清晰的规则和考试要求，你就按照交通规则和考试要求做到了就可以。”这个评价非常恰切，考试不是考你赛车漂移的华丽技巧，只要每个人规范操作都应该能顺利通过。
我今天就说说，怎样用逻辑思维考好英语和语文。我认识一个北大数学系的好朋友，高考凭借强大的逻辑，语文得了140多分。这是可完全理解的。
任何一个学科，都分成初级的“符号概念”理解，和次级的“符号概念操作”。数学的“符号概念”是“分数”“函数”，概念少但难理解。而语文、英语的符号概念是字词，一个学生需要至少学习两三千个，概念多但好理解。
我今天不说认字和背单词，只说初步认识了这些符号之后，怎样进行后面的加工。
语言学习可以用信息加工来看待。所有的符号（字词）要按照一定规则（语法）组织，表达涵义，行使功能。语法类题目，就是考察这些符号组合的规则是否规范。
我在这里并不针对那些已阅读上千本书、语感超级好而且运用自如的学生，我只是给初学者、不熟练的学习者、没有良好语言环境的学习者提供一点思路。
为什么要从句子，而不是词汇进入一门语言？因为句子结构如同餐桌转盘，词汇如同餐桌上的一盘盘菜。掌握了句子结构，换词汇是容易的。对于初学者，语法学习是最困难的，但语法规则是有限的。单词背不完，总有新的，但语法规则（例如第三人称单数）是一次性学习管一辈子，学会了就很容易。阅读的时候，当你识别了一个句子，哪怕其中有单词不懂，你也能猜个八九不离十。
被动句怎么说？昨天打怎么说？明天打怎么说？一个奥特曼打怎么说？一群奥特曼打怎么说？奥特曼为什么打小怪兽？奥特曼在哪儿打小怪兽？奥特曼怎样打小怪兽？能不能加个条件？能不能加个因果？能不能加个转折？能不能加几个形容词？能不能加一些修辞？中英文都能这样练。
一个语言能力不算太高的学生，能把几个常见的核心句的表达方式弄清楚，考试时就能有不错的分数。至少可以在考试的时候清楚每道题的考察点：这是考察什么规范。
语言考试中的阅读和写作，不是考察文学水平，而是考察信息加工处理的规范性。这是我们肯定要清楚的。
阅读题，重要的是抓取文中所有重点信息，并根据其中的语法逻辑，找到核心传达的涵义。文中的事实类信息，要敏锐抓出。文中的观点类信息，要根据文中的提示信息进行推断。例如：如果有“但是……”，那么“但是……”之后的信息一定是较为重要的。如果有“所以……”，那么“所以……”之后的信息通常是表达观点的。如果有设问，后面又有辨析和解答，那么最终的解答就是作者对设问的回应，通常就是文中主旨。如果有“总之……”，那毫无疑问，就是阅读的提眼。
不要认为这些是应试套路。其实这是用信息加工的规则模式，考察学生对信息的提炼和推理。阅读题不可以随意发挥，所有的答案都应该蕴含在文中的信息中。
作文是相同，要充分看清楚题目中的信息和要求，从题目信息出发，规范化表达。这方面，作文和应用题的思路是一致的。下笔之前，首先要看清楚题目中的条件——作文的题眼，哪个字词最关键。其次要看清楚给定的作文题材料中，有哪些关键信息。
围绕题目，设计出作文结构：能写哪些“事实性信息”？通过这一些“事实性信息”，最终的落脚点是怎样的“观点性结论”（常常要积极正能量）？对这些“事实性信息”，我能做哪些丰富和修饰？从“事实性信息”，但我最终希望达到的“观点性结论”，我要做怎样的铺垫和论述？从条件、推导到结论，作文结构和应用题结构是类似的。规范性是第一位的，文辞是用来修饰规范性。但切忌肆意发挥。
考试中的阅读与写作，是考察你能否理解题意、按题意作答，规范地处理文字信息。不是考察你的语言才华，也不是考察你的个人喜好，因此切忌随意发挥、炫耀才华、抒发个体、自由创意。真正的语言和文学素养才华，一定只能在考试以外得到发挥。考试就是规范性考试。能够分得清，对家长和考生都有好处。
以上就是语言类考试可以援引的思路和学习的抓手。这里都只针对普通的学习者，如果你已经在小学就通过了大学生考试，那可完全不在这个学习的范畴里。
我还是比较希望，能够帮所有的孩子提供一些学习的帮手，因此不做超纲内容的讲解（例如奥数或剑桥英语）。我依然相信，不是每个孩子都能达到门门满分，但是每个孩子都能成为良好的学习者，各科达到不错的水平。
今天讲的内容，更多是需要孩子自己的思索。有人会问：景芳老师，你能不能做一个数学学习班？我没法做。我对于数学或语文学习的方法，就是抛给孩子一些问题，让孩子用大量时间自我琢磨、自我思考，如果我开一个学习班，可能是出个题就下课，何时自己琢磨出来，何时来讨论下一题，也许三个月就过去了。主打一个自己顿悟。
如果孩子不愿意自己思考、自己顿悟，怎么办呢？那就需要回到前面四篇内容，看看孩子有没有未被看见的烦恼和痛苦？是否有自我价值感的焦虑？是不是对自己的能力缺乏信心？是不是没形成良好的行动力？最终，还是需要孩子先有自我的满足感，才有动力探索，才有能力探索。
孩子的学习问题，70%是心理问题，30%是技术问题。我们父母至少能调整自己的行为和语言方式，消除那70%的心理障碍，然后在后面的30%，能帮一点是一点，帮不了也不要拖后腿。能做到如此，也就够了。
当我们把孩子的学习问题放到广阔的人生长河中看，我们会发现，学习问题只是孩子人生中很小的一个部分。影响孩子人生幸福的，依然主要是孩子的自我认知、自主性和自信心、人际关系、行动力、坚毅、对人对事的价值观和对幸福的感受力。学习虽重要，但我们别让学习挤占了孩子人生的别的部分。如果学习成为了孩子人生的全部，那就变成了妖魔鬼怪，一定会吞噬孩子的心。
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